| Property | Value |
|---|
| rdfs:label | |
| rdfs:comment | - Скаля́рное произведе́ние — определённая на линейном пространстве над полем вещественных (или комплексных) чисел симметричная билинейная форма (соответственно, эрмитова форма), рассматриваемая в качестве составной части определения этого пространства. Чаще всего рассматривается случай, когда скалярное произведение является положительно определённым. В этом случае на пространстве можно ввести порождённую скалярным произведением норму вида удовлетворяющую неравенству Коши — Буняковского.
|
| dcterms:subject | |
| dbkwik:ru.math/property/wikiPageUsesTemplate | |
| abstract | - Скаля́рное произведе́ние — определённая на линейном пространстве над полем вещественных (или комплексных) чисел симметричная билинейная форма (соответственно, эрмитова форма), рассматриваемая в качестве составной части определения этого пространства. Чаще всего рассматривается случай, когда скалярное произведение является положительно определённым. В этом случае на пространстве можно ввести порождённую скалярным произведением норму вида удовлетворяющую неравенству Коши — Буняковского. Пространство (вещественное или комплексное) с положительно определённым скалярным произведением называется предгильбертовым пространством. При этом конечномерное вещественное пространство с положительно определённым скалярным произведением называется также евклидовым, а комплексное — эрмитовым или унитарным пространством. Случай, когда скалярное произведение не является знакоопределённым, приводит к т.н. пространствам с индефинитной метрикой. Скалярное произведение в таких пространствах уже не порождает нормы (и она обычно вводится дополнительно). Конечномерное вещественное пространство с индефинитной метрикой называется псевдоевклидовым (важнейшим частным случаем такого пространства является пространство Минковского). Среди бесконечномерных пространств с индефинитной метрикой важную роль играют пространства Понтрягина и пространства Крейна.
|
